Question

如圖(甲)所示，兩水平放置的平行金屬板C、D相距很近，上面分別開有小孔 O和O'，水平放置的平行金屬導軌P、Q與金屬板C、D接觸良好，且導軌垂直放在磁感強度為B₁=10T的勻強磁場中，導軌間距L=0.50m，金屬棒AB緊貼著導軌沿平行導軌方向在磁場中做往復運動，其速度圖象如圖(乙)，若規定向右運動速度方向為正方向．從t=0時刻開始，由C板小孔O處連續不斷地以垂直于C板方向飄入質量為m=3.2×10 ^-21kg、電量q="1.6×10" ^-19C的帶正電的粒子(設飄入速度很小，可視為零)．在D板外側有以MN為邊界的勻強磁場B₂=10T，MN與D相距d=10cm，B₁和B₂方向如圖所示(粒子重力及其相互作用不計)，求   
 
小題1:0到4.Os內哪些時刻從O處飄入的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN?
小題2:粒子從邊界MN射出來的位置之間最大的距離為多少?

Answer 1

小題1:能
小題2:7.3cm

小題1:只有當CD板間的電場力方向向上即AB棒向右運動時，粒子才可能從O運動到O’，而
 
粒子要飛出磁場邊界MN最小速度v₀必須滿足：          ①
 
設CD間的電壓為U，則               ②
解①②得  U=25V，又U=ε=B₁Lv 解得v=5m/s.
所以根據（乙）圖可以推斷在0.25s<t<1.75s內，粒子能穿過CD間的電場。
小題2:當AB棒速度最大，即v’=20m/s時產生感應電動勢為：ε’=B₁Lv’=100V
 
此時帶電粒子經加速后速度為v，由動能定理有：        解得：v="100m/s" 此時帶電粒子
 
的軌道半徑為             出射點與O’的水平距離為：
粒子從邊界MN射出來的位置間最大距離為S=d-x=7.3cm