Question

【題目】如圖所示，質量為M的平板車P高h，質量為m的小物塊Q的大小不計，位于平板車的左端，系統原來靜止在光滑水平地面上。一不可伸長的輕質細繩長為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質量也為m的小球(大小不計)。今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達最低點時與Q的碰撞時間極短，且無能量損失。已知Q離開平板車時速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動摩擦因數為μ，M∶m＝4∶1，重力加速度為g。求：

(1)小物塊Q離開平板車時速度為多大？

(2)平板車P的長度為多少？

Answer 1

【答案】 (1) (2)

【解析】 (1)小球由靜止擺到最低點的過程中，有

mgR(1－cos 60°)＝m，解得v0＝

小球與物塊Q相撞時，動量守恒，機械能守恒，則有

mv0＝mv1＋mvQ，m＝m＋m

解得v1＝0，vQ＝v0＝

二者交換速度，即小球靜止下來，Q在平板車上滑行的過程中，系統的動量守恒，

則有mvQ＝Mv＋m(2v)

解得v＝vQ＝

物塊Q離開平板車時，速度為2v＝

(2)由能的轉化和守恒定律，知

fL＝m－Mv2－m(2v)2，又f＝μmg，

解得平板車P的長度為L＝