Question

【題目】在宇宙中，單獨存在的恒星占少數，更多的恒星是以構成雙星、三星甚至多星系統的形式存在，最多的是雙星系統。通常兩顆質量相差不大、相距較近的恒星，它們以兩者連線上某一位置為中心分別做勻速圓周運動，這樣的兩顆恒星運行形式就構成了雙星系統。若已知雙星系統中兩顆恒星的質量分別為m1和m2，相距為L，萬有引力常量為G。求：

（1）該雙星系統中兩顆恒星運行的軌道半徑分別為多大；

（2）該雙星系統運行的角速度大小。

Answer 1

【答案】（1），；（2）ω=.

【解析】

(1) 設m1到中心O的距離為r1，m2到中心O的距離為r2，則由萬有引力提供向心力有：

①

②

①②兩式相除得：

又因為：

所以有：

(2) ①式消去m1，②式消去m2，相加得：

計算得出：.

答：(1)該雙星系統中兩顆星的軌道半徑分別是，

(2)該雙星系統的運行的角速度是.