Question

一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡諧運動，于是在繩上形成一列簡諧波．求：
（1）若從波傳到平衡位置在x=1m處的M質點時開始計時，那么經過的時間△t等于多少時，平衡位置在x=4.5m處的N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置？
（2）在圖中準確畫出當時彈性繩上的波形．
（3）從繩的左端點O開始做簡諧運動起，當它通過的總路程為88cm時，N質點振動通過的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖讀出波長，先求出波從x=1m傳至x=4.5m處的N質點需要的時間，此時x=4.5m處的質點正向y軸負方向運動，再經過

T

2

時間N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置，兩個時間相加即可求解．
（2）畫當時彈性繩上的波形的時候，先畫出N點所處的位置在平衡位置，根據向上運動，利用“上下坡法”，知道N點處于下坡．然后向左畫出波形．
（3）通過質點通過的總路程求出時間，然后減去波傳播到N點所需的時間，剩余的時間就是質點振動的時間，根據一個周期內振動路程為4A，求出N點振動通過的總路程．

解答：解：（1）由波的傳播特性和波動圖象知，波長λ=2m 
波從x=1m傳至x=4.5m處的N質點需要的時間t=

7

4

T，此時x=4.5m處的質點正向y軸負方向運動，
x=4.5m處的N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置還需

T

2

，因此△t=

9

4

T=2.25s    
（2）此時波形如圖：
（3）由圖知，振幅A=8cm，質點在一個周期內通過的路程為4A=32cm，O質點通過88cm的路程共經過的時間為

11

4

T．
從x=0m傳至x=4.5m處的N質點需要時間t₁為

9

4

T，質點N運動的時間為

1

2

T．
所以質點N振動通過的總路程為：2A=16cm．            
答：
（1）經過的時間△t等于2.25s時，平衡位置在x=4.5m處的N質點恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置．
（2）畫出當時彈性繩上的波形圖如圖．
（3）N質點振動通過的總路程是16cm．

點評：解決本題的關鍵通過圖象會求波長、波速．以及會畫振動圖象和波動圖象，知道質點在一個周期內振動的路程為4A．