Question

【題目】如圖所示，質量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達槽最低點時速率為10m/s，并繼續沿槽壁運動直到從槽左端邊緣飛出……，如此反復幾次，設摩擦力恒定不變，小球與槽壁相碰時機械能不損失，求：

（1）小球第一次離槽上升的高度h；

（2）小球最多能飛出槽外的次數（取g=10m/s2）。

Answer 1

【答案】（1）4.2m（2）6次

【解析】

（1）小球從高處至槽口時，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于對稱性，圓槽右半部分摩擦力的功與左半部分摩擦力的功相等。

小球落至槽底部的整個過程中，由動能定理得

解得J

由對稱性知小球從槽底到槽左端口克服摩擦力做功也為J，則小球第一次離槽上升的高度h，由

得＝4.2m

（2）設小球飛出槽外n次，則由動能定理得

解得：

即小球最多能飛出槽外6次。

故本題答案是：（1）4.2m（2）6次