Question

如圖所示，在一水平的長直軌道上放著兩塊完全相同的質量均為研的長方形木塊A和B，在木塊A之前放有一質量M=2m的大木塊，大木塊、木塊A和木塊B與軌道間的動摩擦因數均相同．已知大木塊與木塊A之間的距離與A、B兩木塊間的距離相同，均為L．今在所有木塊都靜止的情況下，將一沿軌道方向的恒力F一直作用在大木塊上，使其先與木塊A發生碰撞，碰后與木塊A結為一體再與木塊B發生碰撞．碰后又結為一體并恰能一起做勻速運動，設每次碰撞的時間極短，已知重力加速度為g，求：
（1）木塊與水平軌道間的動摩擦因數．
（2）三塊木塊一起勻速運動的速度．
（3）在兩次碰撞過程中損失的總機械能．

Answer 1

分析：（1）碰后又結為一體并恰能一起做勻速運動，根據平衡條件求得動摩擦因數．
（2）根據動能定理求得大木塊與木塊A碰撞的速度，根據動量守恒求得大木塊與木塊A碰撞后的速度．
根據動能定理求得木塊A和B碰撞前的速度，根據動量守恒求得三木塊一起勻速運動的速度．
（3）根據能量守恒求得系統在兩次碰撞的過程中機械能損失．

解答：解：（1）設木塊與水平軌道的動摩擦因數是μ，根據平衡條件得：
F=4μmg
μ=

F

4mg

（2）設大木塊與木塊A碰撞前的速度為v₁，根據動能定理得：
（F-μMg）L=

1

2

M

v

2 1

v₁=

FL 2m

設大木塊與木塊A碰撞后的速度為v₂，根據動量守恒得：
Mv₁=（M+m）v₂
v₂=

1

3

2FL m

設木塊A和B碰撞前的速度為v₃，根據動能定理得：
（F-3mμg）L=

1

2

×3

mv

2 3

-

1

2

×3

mv

2 2

解得：v₃=

7FL 18m

設三木塊一起勻速運動的速度是v₄，根據動量守恒得：
（M+m）v₃=（M+2m）v₄
解得：v₄=

1

4

?

7FL 2m

（3）根據能量守恒，系統在兩次碰撞的過程中機械能損失為：
△E=F?2L-μMgL-μ（M+m）gl-

1

2

（M+m）

v

2 4

解得：△E=

5

16

FL．
答：（1）木塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=

F

4mg

．
（2）三塊木塊一起勻速運動的速度是

1

4

?

7FL 2m

．
（3）在兩次碰撞過程中損失的總機械能是

5

16

FL．

點評：本題物理過程較多，但所用的物理規律比較簡單，準確把握每個過程所遵守的物理規律．