Question

【題目】如圖所示，光滑的水平面上固定一傾角為37°的粗糙斜面，緊靠斜面底端有一質量為3kg的木板，木板與斜面底端之間通過微小弧形軌道相搭接（沒有連在一起，以保證滑塊從斜面上滑到木板時的速度大小不變．）現有質量為1kg的滑塊從斜面上高h=2.4m處由靜止滑下，到達傾斜底端的速度為v0=4m/s，并以此速度滑上木板左端，最終滑塊沒有從木板上滑下．已知滑塊與木板間的動摩擦因數μ2=0.3，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）斜面與滑塊間的動摩擦因數μ1；

（2）滑塊從滑上木板到與木板速度相同經歷的時間；

（3）木板的最短長度．

Answer 1

【答案】（1）0.5（2）1s（3）2m

【解析】（1）滑塊在斜面上下滑過程，由牛頓第二定律得：
由運動規律得： ，代入數據得： ；
（2）滑塊在木板上滑動過程中，加速度大小為： ；
木板的加速度大小為：

設滑塊從滑上木板到與木板速度相同經歷的時間為t，
由題意有： ，得： ；

（3）由第二問求得滑塊與木板共同速度為：
在t時間內滑塊的位移為： ；
木板的位移為：
所需木板的最短長度為： ，代入數據解得： 。