Question

【題目】如圖所示，從A點(diǎn)以v0＝4m/s的水平速度拋出一質(zhì)量m＝1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上，與弧軌道C端切線水平。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M＝4kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H＝0．6m、h＝0．15m，R＝0．75m，物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0．5，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0．2，g取10m/s2。求：

（1）小物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向。

（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)受到圓弧軌道所給的支持力大小。

（3）長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）物塊由A到B做平拋運(yùn)動(dòng),y方向：

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)：

設(shè)方向與水平面的夾角為,則：

（2）從A至C點(diǎn),由動(dòng)能定理得：

設(shè)小物塊在C點(diǎn)受到的支持力為,由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：。

（3）小物塊對(duì)長(zhǎng)木板的摩擦力為,長(zhǎng)木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,因,所以小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí),長(zhǎng)木板靜止不動(dòng)，小物塊在長(zhǎng)木板上做勻減速運(yùn)動(dòng),至長(zhǎng)木板右端時(shí)速度剛好為0,則長(zhǎng)木板長(zhǎng)度至少為：。