Question

【題目】如圖所示，長度為L=1.2 m的木板A放在水平地面上，小物塊B（可視為質點）放在木板A的最右端，AB質量均為m=5 kg，A與地面間以及A與B間均是粗糙的；開始AB均靜止；現用一水平恒力F作用在A上，經一段時間，撤掉恒力F，結果B恰好不從A上掉下，A、B最后階段的v–t象如圖所示，設最大靜摩力等于滑動摩力，從加上恒力的瞬間開始計時，取g=10 m/s2。求：

（1）A與地面間的動摩擦因數μ1和A與B間的動摩擦因數μ2；

（2）恒力F的大小和恒力F的作用時間；

Answer 1

【答案】（1）0.3,0.2（2）60N,1s

【解析】

（1）圖乙表示AB共速后的運動情況，此過程AB加速度分別為aA3、aB3，由圖象可知， ， ，
根據牛頓第二定律，

對B有：μ2mg=maB3，

對A有：2μ1mg-μ2mg=maA3，
解得：μ1=0．3，μ2=0．2
（2）開始運動時，物塊在長木板上相對滑動，

對B有：μ2mg=maB1，aB1＝2m/s2，
對A有：F-2μ1mg-μ2mg=maA1
設F作用的時間為t1，撤去恒力后，經時間t2，兩者獲得共同速度為v，
對A有：2μ1mg+μ2mg=maA2，解得：aA2＝8m/s2，
v=aA1t1-aA2t2
對B有：aB2＝aB1＝2m/s2，v=aB2（t1+t2），
A的位移xA＝aA1t12+aA1t1t2aA2t22，
B的位移xB＝aB2（t1+t2）2，
AB的位移關系為xA-xB=L，
由圖象可知，t1+t2=1.2s，
聯立解得：F=60N，t1=1s