Question

如圖，兩根相距l=0.4m、電阻不計的光滑金屬導軌在同一水平面內平行放置，兩導軌左端與阻值R=0.15Ω的電阻相連．導軌x＞O的一側存在沿+x方向均勻增大的穩恒磁場，其方向與導軌平面垂直（即豎直向下），磁感應強度B=0.5+0.5x（T）．一根質量m=0.1kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒置于導軌上，并與導軌垂直．棒在水平外力作用下從x=0處沿導軌向右作直線運動，運動過程中回路電流恒為2A．以下判斷正確的是（　　）

A．金屬棒在x=3m處的速度為0.5m/s

B．金屬棒在x=3m處的速度為0.75m/s

C．金屬棒從x=0運動到x=3m過程中克服安培力做的功為1.6J

D．金屬棒從x=0運動到x=3m過程中克服安培力做的功為3.0J

Answer 1

A、根據閉合電路歐姆定律，電路中的電流為：I=

E

R+r

=2A，
解得：E=2×（0.05+0.15）=0.4V；
在x=0時，E=B₀Lv=0.4V，則有：v=

E

B0L

=

0.4

0.5×0.4

=2m/s；
在x=3m處，磁感應強度：B₂=B₀+kx₂=0.5+0.5×3=2T．
根據公式：E=B₂Lv₂，
解得：v₂=0.5m/s，故A正確，B錯誤；
C、金屬棒從x=0開始運動時的安培力：F₀=B₀IL=0.5×2×0.4N=0.4N．
到x=3m時的安培力：F_A=B₂IL=2×2×0.4N=1.6N．
過程中安培力做功的大小：W=

1

2

（ F₀+F_A）x=

1

2

×(0.4+1.6)×3=3J，故C錯誤，D正確；
故選：AD．