Question

【題目】如圖所示，一水平的足夠長的淺色長傳送帶與平板緊靠在一起，且上表面在同一水平面．傳送帶上左端放置一質量為m=1kg的煤塊（視為質點），煤塊與傳送帶及煤塊與平板上表面之間的動摩擦因數為均為μ1=0.1．初始時，傳送帶與煤塊及平板都是靜止的．現讓傳送帶以恒定的向右加速度a=3m/s2開始運動，當其速度達到v=1.5m/s后，便以此速度做勻速運動．經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動，隨后，在平穩滑上右端平板上的同時，在平板右側施加一個水平恒力F=17N，F作用了0.5s時煤塊與平板速度恰相等，此時刻撤去F．最終煤塊沒有從平板上滑下，已知平板質量M=4kg，（重力加速度為g=10m/s2），求：

（1）傳送帶上黑色痕跡的長度；

（2）有F作用期間平板的加速度大小；

（3）平板上表面至少多長（計算結果保留兩位有效數字）？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）煤塊在傳送帶上發生相對運動時，加速度，方向向右；

設經過時間時t1，傳送帶達到速度v，經過時間時t2，煤塊速度達到v，

即，代入數據可得: ，

傳送帶發生的位移： ，

煤塊發生的位移： ，

黑色痕跡長度即傳送帶與煤塊發生的位移之差，即： ，

代入數據解得： ．

（2）煤塊滑上平板時的速度為，加速度為，

經過 時速度:，

平板的加速度大小，則由，

解得 ．

（3）設平板與地面間動摩擦因數為，由，

且，代入數據解得，

由于，共速后煤塊將仍以加速度大小: 勻減速，直到停止，

而平板以加速度勻減速運動， ，

代入數據解得: ，用時:，

所以，全程平板的位移為 ，

煤塊的位移: ，

平板車的長度即煤塊與平板的位移之差， ．