Question

【題目】某課外小組設計了一種測定風速的裝置，其原理如圖所示，一個勁度系數k＝1300N/m、自然長度L0＝0.5m的彈簧一端固定在墻上的M點，另一端N與導電的迎風板相連，彈簧穿在光滑水平放置粗細均勻的電阻率較大的金屬桿上，彈簧是由不導電的材料制成的。迎風板面積S0＝0.5m2，工作時總是正對著風吹來的方向。電路的一端與迎風板相連，另一端在M點與金屬桿相連。迎風板可在金屬桿上滑動，且與金屬桿接觸良好，不計摩擦。定值電阻R＝1.0Ω，電源的電動勢E＝12V，內阻r＝0.5Ω。閉合開關，沒有風吹時，彈簧處于自然長度，電壓表的示數U1＝3.0V，某時刻由于風吹迎風板，待迎風板再次穩定時，電壓表的示數變為U2＝2.0V。（電壓表可看作理想表），試分析求解：

(1)此時風作用在迎風板上的力的大小；

(2)假設風（運動的空氣）與迎風板作用后的速度變為零，空氣的密度為1.3kg/m3，求風速的大小；

(3)對于金屬導體，從宏觀上看，其電阻定義為： 。金屬導體的電阻滿足電阻定律： 。在中學教材中，我們是從實驗中總結出電阻定律的， 而“金屬經典電子論”認為，電子定向運動是一段一段加速運動的接替，各段加速都是從定向速度為零開始。設有一段通電金屬導體，其長為L，橫截面積為S，自由電子電量為e、質量為m，單位體積內自由電子數為n，自由電子兩次碰撞之間的時間為t0。試利用金屬電子論，從理論上推導金屬導體的電阻。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】試題分析：（1）定值電阻R與金屬桿串聯，當無風時，根據電壓表示數，應用閉合歐姆定律求出電流，再根據公式求出金屬桿接入電路的電阻；根據有風時電壓表示數可用第1題的方法求出金屬桿接入電路的電阻，由電阻再求出此時彈簧的長度，根據胡克定律，求出風力．
（2）取極短時間內吹到迎風板上的空氣為研究對象，應用動量定理和牛頓第三定律求出風速；
（3）設電子的平均速率為v，根據電流微觀表達式、電阻的定義公式、以及公式U=Ed列式求解即可．

(1)有風時金屬桿接入電路的電阻為R2

有

得

此時，彈簧的長度

彈簧的壓縮量

根據平衡條件，此時的風力

(2)設風速為v。在Δt時間內接觸到吹風板的空氣質量為Δm：

根據動量定理可得：

得

(3)設導體兩端的電壓為U，自由電子定向運動的平均速率為v；

由牛頓運動定律和運動學規律得：

從微觀上看，電流強度

綜上，由電阻的定義得

所以