Question

【題目】如圖所示，質量M的小球套在固定傾斜的光滑桿上，原長為l0的輕質彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內．圖中AO水平，BO間連線長度恰好與彈簧原長相等，且與桿垂直， O′在O的正下方，C是AO′段的中點，θ＝30°．現讓小球從A處由靜止釋放，下列說法正確的有

A.下滑過程中小球的機械能守恒

B.小球滑到B點時的加速度為

C.小球下滑到B點時速度最大

D.小球下滑到C點時的速度為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

由題中“質量M的小球套在固定傾斜的光滑桿上”可知，本題考查物體運動過程中能量、速度和加速度的變化，根據能量守恒定律和牛頓第二定律可分析本題。

A、下滑過程中小球的機械能會和彈簧的彈性勢能相互轉化，因此小球的機械能不守恒，故A錯誤；

B、因為在B點，彈簧恢復原長，因此重力沿桿的分力提供加速度，根據牛頓第二定律可得

解得

故B正確；

C、到達B點加速度與速度方向相同，因此小球還會加速，故C錯誤；

D、因為C是AO′段的中點，θ＝30°，所以當小球到C點時，彈簧的長度與在A點時相同，故在從A到C的過程中彈簧彈性勢能沒變，小球重力做功全部轉化為小球的動能，所以得

解得

故D正確。