Question

【題目】如圖所示為一玻璃工件的截面圖，上半部ABC為等腰直角三角形，∠A =90°，BC邊的長度為2R,下半部是半徑為R的半圓，O是圓心，P、Q是半圓弧BDC上的兩個(gè)點(diǎn)，AD、BC垂直相交于O點(diǎn)。現(xiàn)有一束平行于AD方向的平行光射到AB面上，從A點(diǎn)射入玻璃的光射到P點(diǎn)，已知圓弧BQ與QD的長度相等，圓弧CP長度是DP長度的2倍。

(i)求玻璃的折射率n；

(ii)通過計(jì)算判斷經(jīng)AB面折射后第一次射到Q點(diǎn)的光是否能夠射出玻璃工件。

Answer 1

【答案】(i)(ii)第一次射到圓弧Q點(diǎn)光不能射出玻璃工件。

【解析】

（i）過A點(diǎn)做AB面的法線，連接AP，連接OP，設(shè)從A點(diǎn)射入玻璃的光的入射角為i，折射角為r，則

i=45°

設(shè)OP與AD夾角為θ1，由于圓弧CP長度是DP的2倍，則

設(shè)AP與AD夾角為θ2，由于△ABC為等腰直角三角形，則OA=OP=R，所以△AOP是等腰三角形，則

n=

解得

（ii）設(shè)玻璃的臨界角為C，則

解得C=45°

做射到圓弧上Q點(diǎn)光線FQ，連接OQ，設(shè)FQ與BC的夾角為θ3，FQ與OQ的夾角θ4，因?yàn)閳A弧BQ與QD的長度相等，所以

因?yàn)樗�有入射光平行，所以所有折射光線平行，則

由于C ，所以第一次射到圓弧Q點(diǎn)光不能射出玻璃工件。