Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤(pán)，可繞過(guò)其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，每當(dāng)一滴水落在盤(pán)面時(shí)恰好下一滴水離開(kāi)滴口．某次一滴水離開(kāi)滴口時(shí)，容器恰好開(kāi)始水平向右做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)，將此滴水記作第一滴水．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．求：

（1）相鄰兩滴水下落的時(shí)間間隔；
（2）要使每一滴水在盤(pán)面上的落點(diǎn)都在一條直線上，求圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（3）第二滴和第三滴水在盤(pán)面上落點(diǎn)之間的距離最大可為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：相鄰兩滴水離開(kāi)滴口的時(shí)間間隔就是一滴水下落的時(shí)間

由h= g△t2，

可得△t=

（2）

解：每一滴水在盤(pán)面上的落點(diǎn)都在一條直線上，△t時(shí)間內(nèi)圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為kπ

ω= = =kπ ，k=1，2…

（3）

解：第二滴和第三滴水的落點(diǎn)恰能在一條直徑上且位于O點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，距離最大

s1=v2△t…（1分），s2=v3△t

所以s=s1+s2=v2△t+v3△t

s=5v

【解析】（1）水滴滴下做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h= gt2可求時(shí)間間隔；（2）水滴滴下后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出時(shí)間．根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，可分析得出使每一滴水在盤(pán)面上的落點(diǎn)都位于一條直線上的條件，求出角速度；（3）當(dāng)?shù)诙�滴水與第三滴水在盤(pán)面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心的兩側(cè)時(shí)兩點(diǎn)間的距離最大．利用水平間關(guān)系關(guān)系可求出．