Question

【題目】如圖所示，一長L=9.0m的傳送帶以v=2m/s的速度順時針旋轉，傳送帶的傾角為=37°，一質量M=3kg的A物體隨傳送帶一起(與傳送帶共速)向上運動，A與傳送帶間的動摩擦因數為。當A物體恰好在傳送帶的最下端時，另一質量m=1kg的B物體沿傳送帶向下以v0=2m/s的速度與A發生彈性正碰。B與傳送帶間無摩擦。(兩物體均可看成質點，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)，求：

(1)第一次碰撞后B物體的速度大��；

(2)從第一次碰撞結束到第二次碰撞前的過程中摩擦產生的熱量；

(3)兩物體在傳送帶上能夠發生的碰撞次數。

Answer 1

【答案】(1)4m/s；(2)24J；(3)9次

【解析】

(1)以沿傳送帶向上為正，A、B在碰撞過程中動量守恒

①

機械能守恒

②

代入數據聯解①②得

vA=0；vB=4m/s③

(2)從碰后到A達到與傳送帶相同速度的過程中對A有

④

⑤

通過的位移

⑥

此過程中傳送帶通過的距離

x=vtA⑦

A相對于傳送帶移動的距離為

⑧

代入數據聯解④⑤⑥⑦⑧得

，，，⑨

在此過程中對B有

⑩

此時B的速度為

通過的位移

將tA=1s代入⑩并聯解得

，，

由⑨可知，此時在第一次碰撞上方1m處A、B正好回復到開始時的狀態，并發生第二次碰撞，因此從第一次碰撞結束到第二次碰撞前的過程中摩擦產生的熱量為

(3)由(2)可知，兩物體每一次碰撞發生在上一次碰撞的上方1m處，每次碰撞后B物體能滑上的最大距離為

兩物體在傳送帶上能夠發生碰撞的次數滿足

所以兩物體在傳送帶上能夠發生碰撞的次數為9次。