Question

【題目】有一臺內阻為1 Ω的發電機用高壓輸電的方法給一學校供電，已知升壓變壓器的匝數比為1∶4，降壓變壓器的匝數比為4∶1，輸電線的總電阻為4 Ω，全校共有22個班，每班有“220 V　40 W”的電燈6盞。若保證全部電燈都正常發光，試求：

(1)發電機的輸出功率？

(2)發電機的電動勢?

Answer 1

【答案】(1) 5424 W (2) 250 V

【解析】試題分析：求出全校所有白熾燈消耗的功率，為降壓變壓器的輸出功率，根據降壓變壓器的匝數比求出降壓變壓器原線圈的電壓，求出輸電線上的電流，從而得出線路上損耗的功率。升壓變壓器的輸出功率等于線路損耗功率和降壓變壓器的輸入功率之和，發電機的輸出功率等于升壓變壓器的輸出功率；根據輸電線上的電流，求出電壓損失，升壓變壓器的輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器的輸入電壓之和，根據電壓比等于匝數之比，求出升壓變壓器的輸入電壓，求出通過發電機的電流，由E=I1r+U1求出發電機的電動勢。

(1)設升壓變壓器原線圈中的電流為I1、兩端電壓為U1、功率P1，升壓變壓器副線圈中的電流為I2、兩端電壓為U2、功率P2，降壓變壓器原線圈中的電流為I3、兩端電壓為U3、功率P3，降壓變壓器副線圈中的電流為I4、兩端電壓為U4、功率P4，由題意得U4＝220 V，P4＝22×6×40 W＝5280 W，I4＝24 A。

根據：，可得U3＝220×4 V＝880 V

根據：，解得：

U線＝I3R＝6×4 V＝24 V，

所以P線＝R＝62×4 W＝144 W

則有：P2＝P1＝P輸出＝5280 W＋144 W＝5424 W

所以發電機的輸出功率為 424 W。

(2)輸送電壓為：U2＝880 V＋24 V＝904 V

所以U1＝V＝226 V，I1＝6×4 A＝24 A，

發電機的電動勢E＝U1＋I1r＝226 V＋24 V＝250 V