Question

一臺額定輸出功率為50kW的起重機將質量為1噸的貨物由靜止豎直吊起，最初貨物做勻加速運動，在2s末貨物的速度為4m/s。起動機達到額定功率后，保持輸出功率不變工作。g=10m/s²，不計額外功的損失，則:

A．起重機在2s末的輸出功率為48kW

B．起重機在2s內的平均輸出功率為20kW

C．貨物維持勻加速運動的時間為2.5s

D．貨物被吊起過程中的最大速度為5m/s

Answer 1

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解：貨物勻加速運動，由速度公式可得，v=at，所以a==2m/s²，
2s內的位移是x=at² =4m，由牛頓第二定律可得 F-mg=ma，
所以 F=mg+ma=1.0×10³×10+1.0×10³×2=12000N，起重機在2s末的輸出功率為P₀=Fv=12000×4w=48000w，
所以起重機在這2s內的平均功率為 P_平= =24000W，
勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運動經歷時間為t₁，
有：P₀=F₀v₁     F-mg=ma     V₁=at₁      得：t₁=s
最大速度=5 m/s
點評：在分析功率的時候，一定要注意公式的選擇，P =只能計算平均功率的大小，而P=Fv可以計算平均功率也可以是瞬時功率，取決于速度