Question

【題目】如圖所示，固定直桿上套有一個質量為m的小球和兩根原長均為L的輕彈簧，兩根輕彈簧的一端與小球相連，另一端分別固定在桿上相距為2L的A、B兩點。已知直桿與水平面的夾角為θ，兩彈簧的勁度系數均為k=，小球在距B點L的P點處于靜止狀態，此時小球受到的摩擦力為最大靜摩擦力，且與滑動摩擦力相等，重力加速度為g。求：

（1）小球在P點處受到摩擦力的大小及方向；

（2）若從固定點B處剪斷彈簧，則剪斷彈簧的瞬間小球加速度大小及方向；

（3）若小球從P點以初速度v0沿桿向上運動，恰能到達距A點L的Q點，求初速度v0的大小及小球從Q點下滑過程中動能最大時距B點的距離。

Answer 1

【答案】⑴ , 方向沿桿向下 ⑵，方向沿桿向下 ⑶ ；

【解析】

（1）小球在P點時兩根彈簧的彈力大小相等，設為F,根據胡克定律由：F=k(L-L)，設小球靜止時受到的摩擦力大小為f,方向沿桿向下，根據平衡條件有：mg+f=2F，解得f=，方向沿桿向下.

（2）從固定點B處剪斷彈簧的瞬間，對小球有：mg-f-F=ma，解得a=，方向沿桿向下.

（3）小球在P、Q兩點時，彈簧的彈性勢能相等，所以小球從P到Q的過程中，兩彈簧對小球做功為零，由動能定理W合=EK有：-2mg(L-L)-2f(L-L)=0-m，解得

小球從Q點下滑過程中,當加速度a=0時速度最大，動能最大，設動能最大時距B點的距離為x：

k(L-x)+k(2L-x-L)+f=mg

代入數據得：x=