Question

【題目】由法拉第電磁感應定律可知，若穿過某截面的磁通量為Φ=Φmsinωt，則產生的感應電動勢為e=ωΦmcosωt。如圖所示，豎直面內有一個閉合導線框ACD(由細軟彈性電阻絲制成)端點A、D固定。在以水平線段AD為直徑的半圓形區域內，有磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的有界勻強磁場。設導線框的電阻恒定，圓的半徑為R，用兩種方式使導線框上產生感應電流。方式1：將導線上的C點以恒定角速度ω1(相對圓心O)從A點沿圓弧移動至D點；方式2：以AD為軸，保持∠ADC=45°，將導線框從豎直位置以恒定的角速度ω2轉90°。則下列說法正確的是（ ）

A. 方式1中，導線框中感應電流的方向先順時針，后逆時針

B. 方式1中，導線框中的感應電動勢為e1=BR2ω1cosω1t

C. 兩種方式中，通過導線截面的電荷量相等

D. 若ω2=2ω1，則兩種方式電阻絲上產生的熱量相等

Answer 1

【答案】BD

【解析】

方式一中，線框的磁通量先增大后減小，根據楞次定律判斷知導線框中感應電流的方向先逆時針，后順時針，故A錯誤。方式一中，t時間內CO轉過角度為θ=ω1t，根據幾何知識知線框的面積：S=2RRsinθ=R2sinθ；磁通量為 Φ=BS=BR2sinθ=BR2sinω1t=Φmsinω1t，式中Φm=BR2；由題意得：導線框中的感應電動勢為e1=ω1Φmcosω1t=BR2ω1cosω1t，故B正確。根據q=n知：方式一中，△Φ=0，通過導線截面的電荷量q=0，而方式二中，△Φ≠0，通過導線截面的電荷量q≠0，故C錯誤。第二種方式穿回路的磁通量 Φ2=BR2cosω2t，所產生的電動勢為e2=ω2BR2sinω2t，若2ω1=ω2，則兩種方式所產生的正弦交流電動勢的有效值之比為 ；時間之比滿足，由焦耳定律知Q1=Q2，即兩種方式電阻絲上產生的熱量相等，故D正確。故選BD。