Question

【題目】如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎直方向，∠BOA=60°，OB=OA．將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能自O(shè)點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過程中恰好通過A點(diǎn)．給該小球施加一恒力F，F(xiàn)的方向與ΔOAB所在平面平行，且在∠AOB內(nèi)．現(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初速度沿某一方向拋出此小球，該小球通過了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍；若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，恰好通過B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的6倍．重力加速度大小為g．求：

(1)未加恒力F時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；
(2)恒力F的大小和方向．

Answer 1

【答案】 ，

【解析】（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度v0．初動(dòng)能EK0，從O到A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，令OA＝d，
則：OB=d，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：水平方向：dsin60°=v0t…①
豎直方向：y＝dcos60°＝d＝gt2…②
又：EK0＝mv02…③
聯(lián)立①②③解得：EK0＝mgd…④
設(shè)小球到達(dá)A時(shí)的動(dòng)能為EKA，則：EKA＝EK0+mgd＝mgd…⑤
所以： ；
（2）加恒力后，從O點(diǎn)到A點(diǎn)下降了y=d，從O點(diǎn)到B點(diǎn)下降了d，設(shè)恒力F 與豎直方向夾角為α，

則由動(dòng)能定理：

其中EK0＝mgd

聯(lián)立解得：α=300