Question

（12分）帶有等量異種電荷的兩塊水平金屬板M、N正對放置，相距為d（d遠小于兩板的長和寬），一個帶正電的油滴A恰好能懸浮在兩板正中央，如圖所示。A的質量為m，所帶電荷量為q，在A正上方距離M板2d處，有另一質量也為m的帶電油滴B由靜止釋放，可穿過M板上的小孔進入兩板間，若能與油滴A相碰，會結合成一個油滴，結合后的瞬間該油滴的速度為碰前油滴B速度的一半，方向豎直向下。整個裝置放在真空環境中，不計油滴B和A間的庫侖力以及金屬板的厚度，為使油滴B能與油滴A相碰且結合后不會與金屬板N接觸，重力加速度取g，求：

（1）金屬板M、N間的電壓U的大小；
（2）油滴B帶何種電荷？請簡要說明理由；
（3）油滴B所帶電荷量的范圍。

Answer 1

（1）；（2）正電荷；（3） 

試題分析：（1） 根據油滴平衡得到mg=Eq=，      （+2分）
解得：                (+1分)
（2）正電荷, (+1分)。因為油滴B與A結合時重力增大，所以電場力也必須增大才能使新油滴接下來做減速運動，而碰不到金屬板N，由此可知：油滴B的電性與A相同，帶正電荷。      (+3分)
（3）設油滴B與A相碰前的瞬時速度為v，根據動能定理有:
………………………………………………①
將qU=mgd代入式中可得：
因為v必須大于0，所以Q < 5q。      （+2分）
當油滴B與A結合后，根據動能定理有：
……………………………………②  
由①②解得：     (+2分)
所以：  (+1分)
點評：本題要求學生熟知受力平衡的條件，能夠熟練應用動能定理解題。