Question

【題目】如圖所示，圓心在O點，半徑為R的圓弧支架豎直放置，支架底邊ab離地距離為4R，Oc與Oa夾角為60°。圓弧邊緣c處有一小滑輪，圓弧邊緣a處切線水平；一輕繩兩端系著質量分別為m1和m2的小球，掛在定滑輪兩邊，開始時，m1和m2均靜止，且都可視為質點，不計一切摩擦，

（1）為使m1能夠沿圓弧下滑到a點，m1和m2之間必須滿足什么關系（連線足夠長，此時m2沒有到達c點）？

（2）已知m1=3m2，若m1到達圓弧最低點a時，（此時m2沒有到達c點），繩子恰好與m1斷開，則m1落地點離a點的水平距離是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）為使m1能夠沿圓弧下滑到a點，則m1滑到a點時的速度恰好為零。
由m1和m2組成的系統機械能守恒，由機械能守恒定律得：
m1gR（1-cos60°）-m2gR=0，解得：m1=2m2，
m1≥2m2時，可使m1能夠沿圓弧下滑到a點。
②由速度分解，v2=v1cos30°，
由m1和m2組成的系統機械能守恒
m1gR（1-cos60°）-m2gR=m1v12+m2v22；
解得：v1=；
繩子斷裂后，m1做平拋運動：豎直方向：4R=gt2，水平方向：x=v1t，
解得：x=4R；