Question

【題目】如圖所示，固定且足夠長的平行光滑金屬導軌EF、PQ所在平面的傾角θ=53°，導軌的下端E、P之間接有R=1Ω的定值電阻，導軌間距L=1m，導軌的電阻不計，導軌上垂直于導軌的虛線上方有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小B=1T，在虛線下方的導軌上放一垂直于導軌的金屬棒ab，金屬棒ab的質量m=1kg，有效電阻r=0.5Ω，長度也為L=1m，將金屬棒ab與繞過導軌上端的定滑輪的細線連接，定滑輪與金屬棒ab間的細線與導軌平行，細線的另一端吊著一個重物，重物的質量也為m=1kg，釋放重物，細線帶著金屬棒ab向上運動，金屬棒ab運動過程中，始終與導軌垂直，且與導軌接觸良好，開始時金屬棒ab到虛線的距離s=0.5m，重力加速度g=10/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）金屬棒ab剛進入磁場時的速度；
（2）金屬棒ab剛進入磁場時的加速度；
（3）金屬棒ab在磁場中做勻速運動時的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據機械能守恒，有：mgs﹣mgssinθ= ，

解得v1=1m/s；

答：金屬棒ab剛進入磁場時的速度為1m/s；

（2）解：剛進入磁場時，對于重物根據牛頓第二定律有：mg﹣T=ma，

對于金屬棒根據牛頓第二定律可得：T﹣mgsinθ﹣F安=ma，

根據安培力的計算公式可得：F安=BIL= ，

聯立解得加速度：a= ；

答：金屬棒ab剛進入磁場時的加速度為 ；

（3）解：設金屬棒ab在磁場中勻速運動的速度為v2，則有：mg﹣mgsinθ﹣ =0，

解得v2=3m/s．

答：金屬棒ab在磁場中做勻速運動時的速度為3m/s．

【解析】（1）導體棒進入磁場之前只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律列方程求解；
（2）對重物和金屬棒分別根據牛頓第二定律列方程求解加速度；
（3）金屬棒勻速運動受力平衡，根據共點力的平衡條件列方程求解勻速運動的速度大小．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用機械能守恒及其條件和電磁感應與電路的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變；用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解．