Question

【題目】小船勻速橫渡一條河流，當船頭垂直對岸方向航行時，在出發后10 min到達對岸下游120 m處；若船頭保持與河岸成θ角向上游航行，則在出發后12.5 min到達正對岸，求：

(1)水流速度大小v1；

(2)船在靜水中的速度大小v2；

(3)河的寬度；

(4)船頭與河岸的夾角θ.

Answer 1

【答案】(1)v1=0.2m/s；(2)v2=m/s；(3)d=200m；(4)

【解析】試題分析：將船的運動分解為垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分運動與合運動具有等時性求出河的寬度。

(1) 設靜水速為v2，水流速為v1．船頭保持跟河岸垂直的方向航行時有：v1t=120m，

則有：；

(2)(3) 而v2t=d，當合速度與河岸垂直時，合速度為：

且d=vt1

其中t1=12.5min，

聯立以上各式解得：d=200m，；

(4) 斜著航線時，船的速度為：

又

解得：=53°。

點晴：解決本題的關鍵知道分運動與合運動具有等時性，各分運動具有獨立性，互不干擾，注意列出方程組，從而求解是解題的基本思路。