Question

曾經流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發電機，圖17-3甲為其結構示意圖.圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉軸上的矩形線框，轉軸過bc邊中點、與ab邊平行， 它的一端有一半徑r₀=1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖17-3乙所示.當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線框在磁極間轉動.設線框由N=800匝導線圈組成，每匝線圈的面積S=20 cm²，磁極間的磁場可視作勻強磁場，磁感應強度B=0.010 T，自行車車輪的半徑R₁=35 cm，小齒輪的半徑R₂=4.0 cm，大齒輪的半徑R₃=10.0 cm(見圖乙).現從靜止開始使大齒輪加速轉動，問大齒輪的角速度為多大才能使發電機輸出電壓的有效值U=3.2 V?(假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動)

           

圖17-3

Answer 1

解析：當自行車車輪轉動時，通過摩擦小輪使發電機的線框在勻強磁場內轉動，線框中產生一正弦交流電動勢，其最大值E_m=NBSω₀，其中ω₀為線框轉動的角速度，即摩擦小輪轉動的角速度.

    發電機兩端電壓的有效值U=

    設自行車車輪轉動的角速度為ω₁，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動，有R₁ω₁=r₀ω₀

    小齒輪轉動的角速度與自行車車輪轉動的角速度相同，也為ω₁.設大齒輪轉動的角速度為ω，有R₃ω=R₂ω₁

    由以上各式解得ω=

    代入數據得ω=3.2 rad/s.

答案：3.2 rad/s