Question

【題目】一列沿x軸傳播的簡諧橫波，t=0時刻的波形如圖所示，介質中x=6m處的質點P沿y軸方向做簡諧運動的表達式為y=0.2cos4πt（m）．求：
（i）該波的傳播速度；
（ii）介質中x=10m處的質點Q第一次到達波谷的時間．

Answer 1

【答案】解：（i）由圖可知，波長 λ=24 m
由質點P的振動表達式y=0.2cos4πt（m），可知ω=4π rad/s
所以，周期 s
故該波的傳播速度 m/s
（ii）當波向右傳播時，Q與左側的第一個波谷的水平距離
x1=16 m
所以質點Q第一次到達波谷的時間
t= s
當波向左傳播時，Q與右側的第一個波谷的水平距離
x2=8 m
所以質點Q第一次到達波谷的時間
t= s
【解析】（i）由圖讀出波長，根據質點P的振動方程y=0.2cos4πt（m），讀出ω，求出周期，即可求得波速．（ii）由于波的傳播方向未知，要分向右和向左兩種情況研究．利用波形的平移法求時間．
【考點精析】利用簡諧運動的圖象對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知簡諧運動的圖像是正弦（或余弦）曲線；可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時刻的位移x，判定回復力、加速度方向，判定某段時間內位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況．