Question

如圖，虛線的左下方存在勻強磁場大小B。A、B是完全相同的兩個質量均為m的小金屬球(可看做質點)。A帶正電q,B不帶電且用長為L的細繩豎直懸掛在O點。整個空間存在豎直向上的勻強電場，場強大小為，A球在M點沿豎直向下射入磁場B，到達N點時速度水平，在N點與B球碰后交換速度，碰后B球剛好能以L為半徑，在豎直平面內運動到圓周最高點，A球則水平勻速從Q點射出。(重力加速度為g)不計一切摩擦。已知AB與水平面夾角為45°，BC與水平面夾角為θ=30°。

求：(1)B球被碰后的速度大小。
(2)A球射入點M到N的距離。
(3)A球從Q點水平射出時距N點的距離。（筆者感覺原試卷缺少條件，故做了改編，僅供參考）

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：(1)A球、B球兩球碰后帶電量各為，B球從N點到圓周運動的最高點過程中，由動能定理有

在圓周運動的最高點由牛頓第二定律有

聯立解得
(2)A球從M到N做圓周運動，由牛頓第二定律有

又
由幾何關系有

(3)碰撞后，A球電荷量減半，將向下運動進入磁場，它將在重力、電場力和洛倫茲力的共同作用下，先向右偏振，根據提述，它最終水平向右勻速運動，從Q點射出磁場。
設A球從Q點水平射出時的速度為v，此時距N點的距離為x，則
由動能定理有
聯立解得：。