Question

(14分)如圖所示，AB為半徑R="0.8" m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與平板小車右端平滑對接。小車質量M="3" kg，車長L="2.06" m .現有一質量m="1" kg的小滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車。已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數μ=0.3，當車運行了1.5 s時，車被地面裝置鎖定。(g="10" m/s²)試求：
（1）滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小；
（2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；
（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與平板車構成的系統損失的機械能。

Answer 1

（1）30 N
（2）1 m
（3）6J

（1）由機械能守恒，得mgR=mv²      ……………………………… 2分
由牛頓第二定律和向心加速度公式，得N-mg=m   …………………………2分
聯立兩式，代入數值得軌道對滑塊的支持力：N=3mg=30 N  ………………… 1分
（2）當滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得
對滑塊有：-μmg=ma₁        ……………………………………………………1分
對小車有：umg=Ma₂            ………………………………………………………1分
設經時間t兩者達到共同速度，則有：v+a₁t=a₂t 解得t="1" s。…………………1分
由于1 s＜1.5 s，此時小車還未被鎖定，兩者有共同速度：v′=a₂t="1" m/s………1分
因此，車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離：S=a₂ t²+v′（1.5-t）="1" m………2分
（3）從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離
ΔS=t-a₂t²="2" m………………………………1分
所以系統損失的機械能：△E=μmgΔS="6" J ………………………2分
（或系統損失的機械能：……………………3分）