Question

如圖所示，兩條平行的金屬導軌MP、NQ與水平面夾角為α，設導軌足夠長．導軌處在與導軌平面垂直的勻強磁場中，磁感應強度B=0.80T，與導軌上端相連的電源電動勢E=4.5V，內阻r=0.4Ω，水平放置的導體棒ab的電阻R=1.5Ω，兩端始終與導軌接觸良好，且能沿導軌無摩擦滑動，與導軌下端相連的電阻R₁=1.0Ω，電路中其它電阻不計．當單刀雙擲開關S與1接通時，導體棒剛好保持靜止狀態，求：
（1）磁場的方向；
（2）S與1接通時，導體棒的發熱功率；
（3）當開關S與2接通后，導體棒ab在運動過程中，單位時間（1s）內掃過的最大面積．

Answer 1

（1）由于導體棒處于平衡狀態，可知安培力沿斜面向上，由左手定則可得磁場的方向垂直斜面向下．
（2）當S與1接通時
I總=

E

R總

=

E

r+ RR1 R+R1

=

4.5

0.4+0.6

A=4.5A
導體棒上的電流I=

R1

R+R1

I總=

1

1.5+1

×4.5A=1.8A
導體棒的發熱功率P=I²R=1.8²×1.5W=4.86W
（3）S與1接通時，導體棒平衡有：
F_安-mgsinα=0
BIL-mgsinα=0
S與2接通后，導體棒切割磁感線產生電流，最后勻速運動單位時間內掃過面積最大
勻速運動時F_安′-mgsinα=0
I′=

BLv

R

得單位時間掃過最大面積為
S=Lv=

I′R

B

=

mgRsinα

B2L

=

BILR

B2L

=

IR

B

=

1.8×1.5

0.8

m2=3.375m2≈3.4m²．
答：（1）磁場的方向垂直斜面向下．
（2）S與1接通時，導體棒的發熱功率為4.86W．
（3）單位時間（1s）內掃過的最大面積為3.4m²．