Question

【題目】某工地一傳輸工件的裝置可簡(jiǎn)化為如圖所示的情形，AB為一段足夠大的圓弧固定軌道，圓弧半徑R=5.4m，BC為水平軌道，CD為一段圓弧固定軌道，圓弧半徑r=1m，三段軌道均光滑。一長(zhǎng)為L=4m、質(zhì)量為的平板小車(chē)最初停在BC軌道的最左端，小車(chē)上表面剛好與AB軌道相切，且與CD軌道最低點(diǎn)處于同一水平面。一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為的工件從距AB軌道最低點(diǎn)h高處沿軌道自由滑下，滑上小車(chē)后帶動(dòng)小車(chē)也向右運(yùn)動(dòng)，小車(chē)與CD軌道左端碰撞（碰撞時(shí)間極短）后即被粘在C處。工件只有從CD軌道最高點(diǎn)飛出，才能被站在臺(tái)面上的工人接住。工件與小車(chē)的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度。當(dāng)工件從h=0.5R高處?kù)o止下滑，求：

（1）工件到達(dá)圓形軌道最低點(diǎn)B對(duì)軌道的壓力？

（2）工件滑進(jìn)小車(chē)后，小車(chē)恰好到達(dá)平臺(tái)處與工件共速，求BC之間的距離?

（3）若平板小車(chē)長(zhǎng)，工件在小車(chē)與CD軌道碰撞前已經(jīng)共速，則工件應(yīng)該從多高處下滑才能讓站臺(tái)上的工人接住？

Answer 1

【答案】（1）40N,（2）5.2m,（3）3.47m.

【解析】試題分析：1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解下滑到底端的速度，根據(jù)牛頓第二定律求解壓力；（2）由動(dòng)量守恒定律求解共速的速度，由動(dòng)能定理求解位移；（3）由動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、機(jī)械能守恒定律列方程聯(lián)立求解。

（1）工件下滑到B處，速度為，此過(guò)程機(jī)械能守恒：

在B處：

聯(lián)立以上兩式求得

由牛頓第三定律得：工件對(duì)軌道最低點(diǎn)B的壓力

（2）工件與小車(chē)共速為，由動(dòng)量守恒定律得：

小車(chē)移動(dòng)位移，由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立求得：

則

（3）設(shè)工件滑至B點(diǎn)時(shí)速度為，與小車(chē)共速為，工件到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為

由動(dòng)量守恒定律得：

由能量守恒定律得：

工件恰好滑到CD軌道最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：

工件從高為h′處下滑，則

聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)解得：