Question

【題目】小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛,司機發(fā)現(xiàn)正前方有個收費站，經(jīng)20s后司機才開始剎車使車勻減速恰停在繳費窗口,繳費后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行。已知小轎車剎車時的加速度為2m/s2,停車繳費所用時間為30s,啟動時加速度也為2m/s2。

（1）司機是在離收費窗口多遠處發(fā)現(xiàn)收費站的。

（2）因國慶放假期間，全國高速路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求轎車通過收費窗口前9m區(qū)間速度不超過6m/s，則國慶期間該小轎車：

①應(yīng)離收費窗口至少多遠處開始剎車？

②因不停車通過可以節(jié)約多少時間？

Answer 1

【答案】（1）500m（2）①100m；②34.05s

【解析】

(1) 根據(jù)題意，設(shè)司機勻速運動位移為s1；減速運動時間為t2，位移為s2．

剎車時間

剎車位移

所以司機在離收費站窗口

s=100m+400m=500m

處發(fā)現(xiàn)收費站的．

(2) ①根據(jù)題意轎車應(yīng)該在收費窗口前9m處速度減為6m/s，設(shè)車減速位移為s1′，根據(jù)得

所以，轎車應(yīng)離收費窗口

91m+9m=100m

處開始剎車．

②設(shè)停車收費后加速時間為t3，位移為s3，則有：

若停車收費經(jīng)過窗口前100m到窗后100m的總時間為：

t1+t2+t3=10s+30s+10s=50s

若不停車收費也是窗前100m開始剎車，時間為：

窗口前勻速時間：

窗口后加速到20m/s所用時間為：

加速運動的位移根據(jù)可知

窗口后還有

100-91=9（m）

勻速運動，其時間為：

若不停車經(jīng)過窗口前100m到窗口后200m的總時間為：

t4+t5+t6+t7=7+1.5s+7s+0.45s=15.95s

所以不停車通過可以節(jié)約時間為

50s-15.95s=34.05s