Question

【題目】如圖所示，一個豎直固定的光滑長直金屬導軌，間距為L，上端與一個阻值為R的電阻連接，下端斷開。導軌上水平放置一個質量為m、阻值為r的金屬棒，金屬導軌的長度為L，導軌之間存在垂直于導軌平面向外磁感應強度為B的勻強磁場。現閉合開關K，讓導體棒從靜止開始沿導軌自由下落，下落過程導體棒始終與導軌良好接觸，重力加速度為g，求：

（1）導體棒下滑能夠達到的最大速度；

（2）從導體棒開始下落到速度最大的過程中，若R上產生的熱量為Q，則電阻R上流過的電量為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）由題意可得導體棒由靜止開始下落，當導體棒速度最大時所受合力為零，設此時導體棒電流為，速度為，根據平衡條件得：

此時導體棒兩端的感應電動勢為

此時導體棒中的電流強度為

解得：④

（2）導體棒開始下落到導體棒速度最大的過程中，設導體棒下降的高度是，經歷的時間為

由題意可得：R上產生的熱量

導體棒上產生的熱量為

所以導體棒上產生的熱量為

由能量守恒有

流過R的電荷量為

流過導體棒的平均電流為

平均感應電動勢為

導體棒下降h高度，磁通量的變化量為

解得：