Question

如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道  的交點(diǎn)．已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同．相對(duì)于地心，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A、衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度
• B、物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度
• C、衛(wèi)星B在近地點(diǎn)的速度大于衛(wèi)星C的速度
• D、衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度與衛(wèi)星C在該點(diǎn)加速度不相等

Answer 1

分析：由題意知C是地球同步衛(wèi)星，根據(jù)半徑關(guān)系比較C與A的速度關(guān)系和加速度關(guān)系；衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)速度大于近地點(diǎn)軌道半徑上圓周運(yùn)動(dòng)的速度，而衛(wèi)星C在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速度小于近地點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)的速度，故可以比較C選項(xiàng)，衛(wèi)星在飛行過(guò)程中的加速度都為萬(wàn)有引力加速度，在相同位置加速度相同．

解答：解：A、由題意知，C為地球同步衛(wèi)星，周期角速度與地球自轉(zhuǎn)相同，根據(jù)v=rω可知，物體A繞地球自轉(zhuǎn)半徑小于衛(wèi)星C的軌道半徑，故衛(wèi)星C的速度大于物體A的速度；即A正確；
B、根據(jù)a=rω²可知，AB軌道半徑不同，故加速度大小不同，故B錯(cuò)誤；
C、B在橢圓軌道上的近地點(diǎn)距地球距離小于C衛(wèi)星的軌道半徑，因?yàn)锽在近地點(diǎn)將做離心運(yùn)動(dòng)，故B在近地點(diǎn)速度大于在近點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星速度，再根據(jù)衛(wèi)星速度公式v=

GM r

可知，近地點(diǎn)環(huán)繞速度大于C衛(wèi)星的速度，從而可知，B在近地點(diǎn)的速度大于衛(wèi)星C的速度，故C正確；
D、根據(jù)牛頓第二定律a=

F

m

=

G mM r2

m

=

GM

r2

知，離地心距離相同，則衛(wèi)星的加速度相同，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng)：萬(wàn)有引力提供向心力和線速度、加速度與半徑的關(guān)系進(jìn)行分析是關(guān)鍵．