Question

有一等腰直角三角形區域，直角邊長為。在該區域，有一垂直紙面向內磁感應強度為的勻強磁場。一束質量為、電荷量為，速度范圍在之間的帶負電粒子從中點垂直直角邊射入該磁場區域，在另一直角邊放置一塊足夠大的熒光屏，如圖所示。重力不計，求

（1）速度至少為多大的帶電粒子，能夠在熒光屏上留下光斑。
（2）粒子在磁場中運動的時間和速度的關系。
（3）磁場區域內，熒光屏上亮點的位置和速度的關系。
（4）熒光屏上光斑的分布區域。

Answer 1

（1）根據帶電粒子在磁場中運動規律，可得

                                                                        
求出
                                                                     1
在熒光屏處，對應的半徑為，粒子速度為
                                                                    2
故小于的帶電粒子不能在熒光屏上留下痕跡。
（2）當半徑滿足時，粒子運動時間為  
當半徑滿足時，由圖可得
，

求出：
                           3
當半徑大于時，由圖可知

求出：，
                                                          4
（3）如圖，根據幾何關系可知
                                                    5
                                                              6
這是一條拋物線
（4）在磁場區域內，為了求出熒光屏最遠處亮點坐標。如圖可得

求出相切位置對應的半徑
對應的最遠坐標為
                                                   7
對應的速度

在磁場區域外，最遠處的坐標可以參考圖示求出。
先求出最大速度對應的半徑

圓心坐標為
圓方程為
直線方程為
解出圓與直線的交點：
                                                         8
過交點的切線方程為

當時。求出，最遠處的光斑坐標為
                                                               9
所以，光斑分布區域為
。                  10

略