Question

【題目】如圖甲所示的水平方向的圓筒形區域內存在垂直于橫截面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，圓筒橫截面半徑為R，圓筒長為2R。在磁場區域右側有一邊長為2R的正方形截面aa’bb’的矩形收集盒，收集盒長為3R, 盒子的左側面是空的，上表面abcd、下表面a’b’c’d’使用金屬材料，其余表面為絕緣材料，上下表面間加電壓。在圓筒形區域的最低處有一條平行于圓筒形磁場軸線的狹縫oo’， 狹縫oo’與a’b’平行等高，大量帶電粒子從狹縫中均勻射出，射出速度方向均在垂直于圓筒形磁場軸線，大小均為v0；粒子經過磁場后均能沿垂直于軸線從圓筒形磁場右側出來，恰好水平向右全部進入矩形收集盒，當粒子碰到下板后其所帶電荷被中和同時被收集，粒子打到右側面cc’dd’時會發光同時被收集。不計粒子重力及粒子間的相互作用，忽略電場的邊緣效應。求：

（1）判斷粒子的電性并求粒子的比荷；

（2）若如圖乙正視圖=300向左上方進入的粒子經磁場、電場后恰好擊中盒的下板右邊緣，則上、下兩表面間的電壓為多少？

（3）在收集盒上以a’為坐標原點建立坐標系a’—XYZ, 在狹縫oo’中點處飛出的如圖乙=450向左上方進入的粒子經磁場、電場后打在收集盒上的位置坐標是多少？

（4）若單位時間內射入的粒子數為n，粒子質量為m0，則右側面單位時間內收集的粒子總質量為多少？

Answer 1

【答案】(1)正電荷 (2) (3) (4)

【解析】（1）由題知，粒子從垂直磁場軸線射入到右側垂直磁場軸線射出，則粒子向右偏轉，根據左手定則可知，粒子帶正電，偏轉半徑r=R

根據洛倫茲力提供向心力得： ，解得：

（2）若如圖乙正視圖=300向左上方進入磁場的粒子，其運動軌跡，如圖所示

其中D為偏轉圓的圓心，因偏轉速度大小不變，故偏轉半徑仍有r=R

又根據幾何關系可得：

故，即為粒子進入電場后沿電場方向加速的位移

因粒子進入電場后做類平拋運動，根據類平拋運動的特點得：

沿電場方向有： ，沿水平方向有：

聯立解得：

（3）在狹縫oo’中點處飛出的如圖乙=450向左上方進入磁場的粒子，在磁場的運動軌跡如圖所示：

其中N為偏轉圓的圓心，因偏轉速度大小不變，故偏轉半徑仍有r=R

又根據幾何關系可得：

故，即為粒子進入電場后沿電場方向加速的位移

因，則粒子可以通過電場

故沿電場方向的坐標，水平方向的坐標為x=3R

因為粒子從狹縫oo’中點處飛出，從Z軸的坐標為z=R

故最終打在收集盒上的位置坐標是

（4）根據題意得：右側面單位時間內收集的粒子總質量為