Question

【題目】某校科技興趣小組設計了如圖所示的賽車軌道，軌道由水平直軌道 AB、圓軌道 BCD （B點與 D 點在同一水平面上但不重合）、水平直軌道 DE、圓弧軌道 EP 和管道式圓弧軌道 PF 組成，整個軌道處在同一豎直面內，AB 段粗糙，其他軌道均光滑，EO2 和 FO3 均沿豎直方向。已 知 R1= 0.5 m，R2=1.2 m，θ =60°。一遙控電動賽車（可視為質點）質量 m =1kg，其電動機 額定輸出功率 P=10W，靜止放在 A 點。通電后，賽車開始向 B 點運動，t0=5s 后關閉電源，賽車繼續運動，到達 B 點時速度 vB=5m/s 。求：

（1）賽車運動到 C 點時的速度及其對軌道的壓力；

（2）賽車克服阻力所做的功；

（3）要使賽車沿軌道運動到達 F 點水平飛出，且對管道 F 處的上壁無壓力，賽車的通電時間 應滿足的條件。（假定賽車關閉電源時仍處于 AB 軌道上。管道上下壁間距比小車自身高度略大）

Answer 1

【答案】（1）0 （2）37.5J （3） 5s≤t≤5.55s

【解析】

根據動能定理即可求得C點的速度，根據牛頓第二定律求出對對軌道的壓力；由動能定理可以求出賽車的工作時間。

（1）從B→C 過程根據動能定理：-mg·2R1=

解得：vC=m/s

在C點根據牛頓第二定律：mg+FN=m

解得：FN=0

（2）A→B過程：設賽車克服阻力所做的功為Wf

根據動能定理：Pt0-Wf=

解得：Wf=37.5J

（3）C→F過程：-mg·2R2（1- cos）=

解得：vF= 1m/s

可知，在恰好能過C點的臨界情況下，賽車到達F點時速度為lm/s。

而要使賽車在F點對管道上壁無壓力并從F點水平飛出，

在F點的速度應滿足0≤vF≤=m/s

綜合上述結論可得lm/s≤vF≤m/s （2分）

A→F過程：Pt-Wf-mg·2R2（1- cos）=

解得：5s≤t≤5.55s