Question

【題目】如圖甲所示，A、B兩塊金屬板水平放置，相距為d=0.6 cm，兩板間加有一周期性變化的電壓，當B板接地時，A板電勢φA隨時間變化的情況如圖乙所示。現有一帶負電的微粒在t=0時刻從B板中央小孔射入電場，若該帶電微粒受到的電場力為重力的兩倍，且射入電場時初速度可忽略不計。求：

（1）在0~和~T和這兩段時間內微粒的加速度大小和方向；

（2）要使該微粒不與A板相碰，所加電壓的周期最長為多少（g=10m/s2）。

Answer 1

【答案】（1）a1=g，方向向上 a2=3g，方向向下 （2）

【解析】（1）設電場力大小為F，則F=2mg，對于t=0時刻射入的微粒，在前半個周期內，有F–mg=ma1

又由題意，F=2mg

解得，a1=g，方向向上

后半個周期的加速度a2滿足F+mg=ma2

得a2=3g，方向向下

（2）前半周期上升的高度

前半周期微粒的末速度為v1=gT

后半周期先向上做勻減速運動，設減速運動時間t1，則3gt1=gT，則得t1=

此段時間內上升的高度

則上升的總高度為H=h1+h2=

后半周期的T–t1=T時間內，微粒向下加速運動，下降的高度

上述計算表明，微粒在一個周期內的總位移為零，只要在上升過程中不與A板相碰即可，則H≤d，即

所加電壓的周期最長為