Question

【題目】電磁彈射在電磁炮、航天器、艦載機等需要超高速的領域中有著廣泛的應用，圖1所示為電磁彈射的示意圖。為了研究問題的方便，將其簡化為如圖2所示的模型（俯視圖）。發射軌道被簡化為兩個固定在水平面上、間距為L且相互平行的金屬導軌，整個裝置處于豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中。發射導軌的左端為充電電路，已知電源的電動勢為E，電容器的電容為C，子彈載體被簡化為一根質量為m、長度也為L的金屬導體棒，其電阻為r。金屬導體棒，其電阻為r。金屬導體棒垂直放置于平行金屬導軌上，忽略一切摩擦阻力以及導軌和導線的電阻。

（1）發射前，將開關S接a，先對電容器進行充電。

a．求電容器充電結束時所帶的電荷量Q；

b．充電過程中電容器兩極板間的電壓y隨電容器所帶電荷量q發生變化。請在圖3中畫出u-q圖像；并借助圖像求出穩定后電容器儲存的能量E0；

（2）電容器充電結束后，將開關b，電容器通過導體棒放電，導體棒由靜止開始運動，導體棒離開軌道時發射結束。電容器所釋放的能量不能完全轉化為金屬導體棒的動能，將導體棒離開軌道時的動能與電容器所釋放能量的比值定義為能量轉化效率。若某次發射結束時，電容器的電量減小為充電結束時的一半，不計放電電流帶來的磁場影響，求這次發射過程中的能量轉化效率。

Answer 1

【答案】（1）a．；b．；（2）

【解析】

（1）a、根據電容的定義

電容器充電結束時其兩端電壓U等于電動勢E，解得電容器所帶電荷量

b、根據以上電容的定義可知，畫出q-u圖像如圖所示：

有圖像可知，穩定后電容器儲存的能量為圖中陰影部分的面積，

將Q代入解得

（2）設從電容器開始放電至導體棒離開軌道時的時間為t，放電的電荷量為，平均電流為，導體棒離開軌道時的速度為v

根以導體棒為研究對象，根據動量定理，（或），

據電流定義可知（或）

根據題意有，聯立解得

導體棒離開軌道時的動能

電容器釋放的能量

聯立解得能量轉化效率