Question

（2013?重慶一模）某透明物體的橫截面如圖所示，其中ABC為直角三角形，AB為直角邊，長度為2L，∠ABC=45°，ADC為一圓弧，其圓心在AC邊的中點，此透明物體的折射率為n=2.0．若一束寬度與AB邊長度相等的平行光從AB邊垂直射入透明物體，試由光路圖畫出光線從ADC圓弧射出的區域，并求此區域的圓弧長度s．（不考慮經ADC圓弧反射后的光線）

Answer 1

分析：根據sinθ=

1

n

求出透明體的臨界角θ為30°，當光線射到BC面上時，光線將發生全反射．從ADC圓弧射出時，作出兩條邊緣光線，從圓弧ADC射出的邊緣光線恰好發生全反射，其入射角等于臨界角，由折射率求出臨界角，由幾何知識求出此區域的圓弧長度s．

解答：解：由sinθ=

1

n

=

1

2

得，透明體的臨界角為30°．如圖，作出兩條邊緣光線，所求光線射出的區域為EDF．如圖，從圓弧ADC射出的邊緣光線對應的入射角等于材料的臨界角θ，恰好發生全反射．
因sinθ=

1

n

，故臨界角θ=30°．
由幾何關系得：圓弧EDF長度為s=2θ?L
故此區域的圓弧長度為：s=

πL

3

．
答：畫出光線從ADC圓弧射出的區域如圖，此區域的圓弧長度s為

πL

3

．

點評：對于幾何光學中范圍問題，要掌握臨界角公式，求出臨界角，要作出邊界光線，在邊界上光線往往恰好發生全反射．