Question

河寬d=60m，水流速度v₁=6m/s，小船在靜水中的速度v₂=3m/s，問(wèn)：
（1）要使它渡河的時(shí)間最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短時(shí)間是多少？
（2）要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短的航程是多少？

Answer 1

（1）當(dāng)靜水速的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間t=

d

vc

=

60

3

=20s．
（2）因?yàn)樗�流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達(dá)正對(duì)岸．當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最短，渡河航程最小．
設(shè)此時(shí)靜水速的方向與河岸的夾角為θ，cosθ=

vc

vs

=

3

6

=

1

2

．
根據(jù)幾何關(guān)系，則有：

d

s

=

vc

vs

，因此最短的航程是s=

vs

vc

d=

6

3

×60=120m．
答：（1）使它渡河的時(shí)間最短，則小船應(yīng)垂直渡河，最短時(shí)間是20s；
（2）小船的船頭與上游河岸成60⁰角時(shí)，最短航程為120m．