Question

如圖所示，一位質量m=60kg，參加“挑戰極限運動”的業余選手，要越過一寬為s=2.5m的水溝后躍上高為h=2.0m的平臺．他采用的方法是：手握一根長L=3.25m的輕質彈性桿一端，從A點由靜止開始加速助跑，至B點時桿另一端抵在O點的阻擋物上，接著桿發生形變，同時人蹬地后被彈起，到達最高點時桿處于豎直狀態，人的重心在桿的頂端，此刻人放開桿水平飛出并趴落到平臺上，運動過程中空氣阻力可忽略不計．（g取10m/s²）求：
（1）人要最終到達平臺，在最高點飛出時刻的速度應至少多大？
（2）設人到達B點時速度υ_B=8m/s，人受的阻力為體重的0.1倍，助跑距離s_AB=16m，則人在該過程中做的功為多少？
（3）設人跑動過程中重心離地高度H=0.8m，在（1）、（2）兩問的條件下，人要越過一寬為s=2.5m的水溝后躍上高為h=2.0m的平臺，在整個過程中人應至少要做多少功？

Answer 1

（1）人在最高點將做平拋運動，設人開始做平拋運動時的最小速度為υ，則有
根據平拋運動規律得：
水平方向 s=vt
豎直方向 h=

1

2

gt2
解得：υ=5m/s
（2）由動能定理得：
W₁-0.1mgsAB=

1

2

m

υ

2B

-0
W₁=2880J
（3）W₂一mg（L一H）=

1

2

mυ2-

1

2

m

υ

2B

據以上各式解得W₂=300J
W=W₁+W₂=3180J
答：（1）人要最終到達平臺，在最高點飛出時刻的速度應至少為5m/s．
（2）則人在該過程中做的功為2880J
（3）在整個過程中人應至少要做3180J．