Question

【題目】質量為的汽車，沿傾角為的斜坡由靜止開始沿斜坡向上運動，汽車在運動過程中所受摩擦阻力大小恒為，汽車發動機的額定輸出功率為，開始進以的加速度做勻加速運動（取）．求：

（1）汽車做勻加速運動的時間．

（2）汽車所能達到的最大速率．

（3）若斜坡長，且認為汽車到達坡頂之前，已達到最大速率，則汽車從坡底到坡頂需多少時間．

Answer 1

【答案】】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：汽車開始做勻加速運動，速度增大，發動機的輸出功率增大，當輸出功率達到額定功率時開始做變加速運動．先根據牛頓第二定律求出牽引力的大小，從而根據P=Fv求出勻加速直線運動的最大速度，根據速度時間公式求出勻加速運動的時間．當汽車的合力等于零時開始做勻速運動，速度最大．求出此時的牽引力F，再根據求出汽車運行的最大速率．根據動能定理研究后一階段變加速過程求出時間．

（）設汽車的牽引力為，汽車在斜坡上受重力、支持力、摩擦力、牽引力．根據牛頓第二定律有： ；設勻加速的末速度為，根據，知道汽車的速度增加，發動機的功率也在增大，當汽車功率增加到額定輸出功率時，速度繼續增加，牽引力就要減小，此時勻加速運動結束，則有： ；

根據勻加速運動公式有： ，代入數值，聯立計算得出：勻加速的時間為： ．

（）當達到最大速度時，汽車做勻速直線運動，此時，所以有：

計算得出：汽車的最大速度為： ．

（）汽車勻加速運動的位移為：

在汽車達到額定功率時到汽車到達坡頂這后一階段中，牽引力對汽車做正功，重力和阻力做負功，設這一后階段中時間為，位移為，根據動能定理有：

，又有

代入數值，聯立求計算得出；

所以汽車總的運動時間為： ．