Question

如圖所示，細繩一端系著質量為M＝0.6 kg的物體，靜止在水平盤面上，另一端通過光滑小孔吊著質量m＝0.3 kg的物體，M的中心與小孔距離為0.2 m，并知M和水平盤面的最大靜摩擦力為2 N．現使此水平盤繞中心軸轉動，問角速度ω在什么范圍內m處于靜止狀態？(g取10 m/s²)

Answer 1

2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s

設物體M和水平盤面保持相對靜止，當ω具有最小值時，M有向著圓心O運動的趨勢，故水平盤面對M的摩擦力方向背向圓心，且等于最大靜摩擦力f_max＝2 N.
對于M：F－f_max＝Mrω，則ω₁＝＝
＝ rad/s≈2.9 rad/s.
當ω具有最大值時，M有離開圓心O的趨勢，
水平盤面對M摩擦力的方向指向圓心，f_max＝2 N.
對M有：F＋f_max＝Mrω
則ω₂＝＝≈6.5 rad/s，
故ω的范圍是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.