Question

（2008?江蘇）拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動．現討論乒乓球發球問題，設球臺長2L、網高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力．（設重力加速度為g）
（1）若球在球臺邊緣O點正上方高度為h₁處以速度v₁，水平發出，落在球臺的P₁點（如圖實線所示），求P₁點距O點的距離x₁．
（2）若球在O點正上方以速度v₂水平發出，恰好在最高點時越過球網落在球臺的P₂（如圖虛線所示），求v₂的大小．
（3）若球在O正上方水平發出后，球經反彈恰好越過球網且剛好落在對方球臺邊緣P₃，求發球點距O點的高度h₃．

Answer 1

分析：（1）根據高度求出平拋運動的時間，再根據初速度和時間求出水平位移．
（2）若球在O點正上方以速度v₂水平發出，恰好在最高點時越過球網，知平拋的高度等于網高，從而得知平拋運動的時間，根據運動的對稱性求出平拋運動的位移，再根據水平位移和時間求出平拋的初速度．
（3）根據拋體運動的特點求出小球越過球網到達最高點的水平位移，從而得知小球反彈到越球網時的水平位移，對反彈的運動采取逆向思維，抓住水平方向和豎直方向運動的等時性求出小球越過球網到達最高點的豎直位移與整個豎直位移的比值，從而求出發球點距O點的高度．

解答：解：（1）設發球時飛行時間為t₁，根據平拋運動有h1=

1

2

g

t

2 1

x₁=v₁t₁
解得 x1=v1

2h1 g

（2）設發球高度為h₂，飛行時間為t₂，同理有
h2=

1

2

g

t

2 2

x₂=v₂t₂
且h₂=h
2x₂=L
得 v2=

L

2

g 2h

（3）設球從恰好越過球網到最高點的時間為t，水平距離為s，根據拋體運動的特點及反彈的對稱性，知反彈到最高點的水平位移為

2L

3

．則反彈到越過球網的水平位移為L-

2L

3

=

1

3

L，則圖中的s=

1

3

L．在水平方向上做勻速直線運動，所以從越過球網到最高點所用的時間和從反彈到最高點的時間比為1：2．
對反彈到最高點的運動采取逆向思維，根據水平方向上的運動和豎直方向上的運動具有等時性，知越過球網到最高點豎直方向上的時間和反彈到最高點在豎直方向上的時間比為1：2．根據h=

1

2

gt2得，知越過球網到最高點豎直方向上的位移和反彈到最高點的位移為1：4，即

h3-h

h3

=

1

4

，解得h3=

4

3

h．
答：（1）P₁點距O點的距離為x1=v1

2h1 g

．
（2）v₂的大小為v2=

L

2

g 2h

．
（3）發球點距O點的高度h₃為

4

3

h．

點評：解決本題的關鍵掌握平拋運動的規律，以及知道小球平拋落地反彈后的運動與平拋運動對稱．