Question

【題目】如圖，第一象限內存在沿軸負方向的勻強電場，電場強度大小為E；第二、三、四象限存在方向垂直平面向外的勻強磁場，其中第二象限的磁感應強度大小為，第三、四象限磁感應強度大小相等。一帶正電的粒子，從軸負方向上的點沿與軸正方向成角平行平面入射，經過第二象限后恰好由軸上的點（）垂直軸進入第一象限，然后又從軸上的點進入第四象限，之后經第四、三象限重新回到點，回到點的速度方向與入射時相同。不計粒子重力。求：

(1)粒子從點入射時的速度；

(2)粒子進入第四象限時在軸上的點到坐標原點距離；

(3)粒子在第三、四象限內做圓周運動的半徑（用已知量表示結果）。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（l）粒子在第二象限做圓周運動的半徑為r1，圓心為O，有

由上兩式解得

粒子在第四、三象限中做圓周運動，由幾何關系可知

設粒子在x軸上N點的速度為v，有

又

解得

所以

(2)設P點的縱坐標為，由幾何關系得

設粒子在電場中運動的時間為t，N點橫坐標為xN，則有

解得

(3)粒子在第四、三象限中運動半徑為r2，圓心為O2，則

解得