Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一光滑直桿AB，桿與水平方向的夾角為θ(0°≤θ≤90°)，一質量為m的小圓環套在直桿上.給小圓環施加一與該豎直平面平行的恒力F，并從A端由靜止釋放.改變直桿和水平方向的夾角θ，當直桿與水平方向的夾角為30°時，小圓環在直桿上運動的時間最短，重力加速度為g，則以下選項不正確的是( )

A.恒力F一定沿與水平方向夾角30°斜向右下的方向

B.恒力F和小圓環的重力的合力一定沿與水平方向夾角30°斜向右下的方向

C.若恒力F的方向水平向右，則恒力F的大小為mg

D.恒力F的最小值為mg

Answer 1

【答案】A

【解析】小圓環受到豎直向下的重力、光滑直桿AB對小圓環的支持力和恒力F.由于光滑直桿AB對小圓環的支持力沿直桿方向無分力.要使小圓環在直桿上運動的時間最短，由L＝at2可知，小圓環運動的加速度必須最大，由牛頓第二定律可知，恒力和重力的合力沿光滑直桿方向時加速度最大，所以選項A錯誤、B正確.若恒力F的方向水平向右，由tan30°＝，解得F＝mg，選項C正確.當恒力F的方向垂直光滑直桿時，恒力F最小，由sin60°＝，解得F的最小值為Fmin＝mgsin60°＝mg，選項D正確.