Question

【題目】在水平面上固定一個(gè)內(nèi)壁光滑圓弧凹槽，圓弧半徑為，弧長(zhǎng)為， 且，小球從圓弧頂點(diǎn)由靜止釋放的同時(shí)，另一小球在距圓弧軌道最低點(diǎn)正上方高為處由靜止釋放，兩球恰好在圓弧軌道的最低點(diǎn)相遇。已知重力加速度為，兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力。小球在圓弧軌道上往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期=________；小球下落的高度滿足的條件=_______________ 。

Answer 1

【答案】 （1） （n=1，2，3）

【解析】A球沿光滑圓弧軌道做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（由于A放在離O點(diǎn)很近的軌道上，可認(rèn)為擺角θ<5°）。此振動(dòng)與一個(gè)擺長(zhǎng)為R的單擺振動(dòng)模型相同，故此等效擺長(zhǎng)為R，那么其周期，而A球第n次到達(dá)O處的時(shí)間為 （n=1，2，3，…）。B球下落到O點(diǎn)時(shí)恰好與A球相遇，B球做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落到O點(diǎn)的時(shí)間為。兩球相遇有：。解得（n=1，2，3）