Question

【題目】2016年7月26日，九寨溝多處發生泥石流．假如一汽車停在小山坡底，突然司機發現山坡上距坡底240m處的泥石流以8m/s的初速度，0.4m/s2的加速度勻加速傾瀉而下，假設泥石流到達坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運動，若司機從發現情況到汽車啟動需要4s時間，汽車啟動后以恒定的加速度一直做勻加速直線運動．其過程簡化為如圖所示，求：

（1）泥石流到達坡底的時間和速度大��？
（2）試通過計算說明：汽車的加速度至少多大才能脫離危險？

Answer 1

【答案】
（1）解：設泥石流到達坡底的時間為t1，速度為v1，由題意有：v0=8m/s，0.4m/s2

v1=v0+a1t1

代入數據得：t1=20s，v1=16m/s

答：泥石流到達坡底的時間為20s，速度大小為16m/s

（2）解：汽車速度加速到等于v1且兩者在水平地面的位移剛好相等就安全了，故依題意有：

v汽=a′t=v1…①

…②

泥石流在水平路面上的位移為：

s石=v1（t+4﹣t1）=s汽…③

由①②③代入數據可解得：a′=0.5m/s2

答：汽車的加速度至少為0.5m/s2才能脫離危險

【解析】（1）根據勻變速直線運動的位移時間關系和速度時間關系求得泥石流到達坡底的速度和時間；（2）根據汽車速度達到與泥石流速度相等的安全臨界速度，再根據運動規律求解最小加速度．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系和加速度的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；加速度與速度無關.只要速度在變化，無論速度大小，都有加速度;只要速度不變化（勻速），無論速度多大，加速度總是零;只要速度變化快，無論速度是大、是小或是零，物體加速度就大；方向與速度變化Δv的方向一致，但不一定與v的方向一致．