Question

【題目】如圖所示，在紙面內有磁感應強度大小均為B，方向相反的勻強磁場，虛線等邊三角形ABC為兩磁場的理想邊界。已知三角形ABC邊長為L，虛線三角形內為方向垂直紙面向外的勻強磁場，三角形外部的足夠大空間為方向垂直紙面向里的勻強磁場。一電量為+q、質量為m的帶正電粒子從AB邊中點P垂直AB邊射入三角形外部磁場，不計粒子的重力和一切阻力，試求：

（1）要使粒子從P點射出后在最短時間內通過B點，則從P點射出時的速度V0為多大？

（2）滿足（1）問的粒子通過B后第三次通過磁場邊界時到B的距離是多少？

（3）滿足（1）問的粒子從P點射入外部磁場到再次返回到P點的最短時間為多少？畫出粒子的軌跡并計算。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】（1）當粒子回旋半個圓周到達B點所用時間最短，此時粒子做圓周運動半徑

根據，解得

（2）粒子做圓周運動半徑，由幾何關系可知：

過B點后第三次通過磁場邊界時距離B點：

（3）粒子運動軌跡如圖：

從P點射入外部磁場到再次返回到P點的最短時間為